Dérivabilité d’une série de fonctions

Publié le 19/05/17

(cet exercie est issu de l’oral Ccp Psi 2010)
Soit {S:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\ln(1+nx^2)}{n^2}}.
Montrer que {S} est définie et continue sur {\mathbb{R}}.
L’application {S} est-elle dérivable sur {\mathbb{R}}? deux fois dérivable?
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé