Condition de diagonalisabilité

Publié le 17/05/17

(cet exercice – un classique – est issu de l’oral Ccp Psi 2010)
Soient {E} un {\mathbb{K}}-espace vectoriel, {f}, {u} et {v} dans {{\mathcal L}(E)}.
On suppose qu’il existe a et b dans {\mathbb{K}^*} tels que :
{f=au+bv,\;f^2=a^2 u+b^2 v,\;f^3=a^3 u+b^3 v}Montrer que {f} est diagonalisable
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