Valeurs propres extrémales

Publié le 22/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2011)
Soit {\mathcal S}(E) l’ensemble des endomorphismes symétriques de E euclidien.
Pour tout {u\in{\mathcal S}(E)}, on note {\alpha (u)=\min\bigl(\text{Sp}(u)\bigr)} et {\beta (u)=\max\bigl(\text{Sp}(u)\bigr)}.
Soient {u} et {v} dans {{\mathcal S}(E)}. Montrer que {\alpha (u+v)\leq \alpha (u)+\beta (v)\leq \beta (u+v)}.
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