Tirages dans une urne

Publié le 21/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)
On considère une urne contenant {n-1} boules noires et une boule blanche.

  1. On effectue une succession de tirages avec remise dans cette urne et on note {T} la variable aléatoire donnant le rang du premier tirage amenant la boule blanche. Donner les valeurs prises par {T}, sa loi, son espérance et sa variance.
  2. On effectue maintenant des tirages sans remise.

    • Soit {X} le rang du premier tirage amenant la boule blanche. Donner les valeurs prises par {X}, sa loi, son espérance et sa variance.
    • Soit {Y} le nombre de boules noires restantes après le tirage de la boule blanche. Exprimer {Y} en fonction de {X} et {n}. Donner l’espérance de {Y} ainsi que sa variance.

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