Spectre d’un opérateur shift

Publié le 05/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soit {E} l’ensemble des {f\in{\mathcal C}^{+\infty}(\mathbb{R},\mathbb{R})} ayant une limite finie en {+\infty}.
Soit {T\colon E \rightarrow E}, défini par : {\forall\, f\in E,\;T(f)(x)=f(x+1)}.
Déterminer les valeurs propres de {T}.
NB: cet exercice apparaît aussi dans Mines-Ponts Psi 2012.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé