Séries de primitives

Publié le 14/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ensam Psi 2012)
Soit {(f_n)_{n\geq 0}} une suite de fonctions de {{\mathcal C}^0([a,b],\mathbb{R})} définie par :{f_0\in{\mathcal C}^0([a,b],\mathbb{R})\text{\ et\ }\forall n\in\mathbb{N},\;\forall x\in[a,b],\;f_{n+1}(x)=\displaystyle\int_a^xf_n(t)\text{d}t}Montrer que {\sum f_n} converge, et déterminer sa somme.
NB: on trouve aussi cet exercice dans Centrale Psi 2011.
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