Série entière et coefficients binomiaux

Publié le 24/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2011)

  1. Donner le rayon {R} de {f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dbinom{2n}{n}x^n} et montrer que {f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-4x}}}.
  2. Montrer : {\forall n\in\mathbb{N}}, {4^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n \dbinom{2k}{k}\dbinom{2n-2k}{n-k}}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé