Une série de fonctions, alternée

Publié le 22/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2011)
Pour {n\ge 1}, soit {f_n:x\in\mathbb{R}^+\mapsto (-1)^n \ln \biggl(1+\dfrac{x}{n(1+x)}\biggr)}.
Étudier la convergence simple, uniforme, normale de {f=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}f_n}. Calculer {\displaystyle\lim_{+\infty}f}.
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