Recherche de sous-espaces stables

Publié le 27/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)

  1. Soit {H} un hyperplan d’un {\mathbb{C}}-espace vectoriel {E} de dimension finie {n}.
    Soit {u} un endomorphisme de {E}.
    Montrer que : {u(H)\subset H\Leftrightarrow \bigl(\exists\,\lambda\in\mathbb{C},\;\text{Im}(u -\lambda\text{Id})\subset H\bigr)}.
  2. Trouver les sev stables par {u} canoniquement représenté par {\begin{pmatrix}3&1&2\\1&1&0\\-1&1&2\end{pmatrix}}.

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