Matrices stochastiques, valeurs propres

Publié le 25/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)
Soit {A\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}, à coefficients dans {\mathbb{R}^{+*}}, la somme de chaque ligne valant {1}.
Montrer que {\forall\, \lambda\in\text{Sp}(A),\;\left|\lambda\right|\le1}.
Montrer que {1} est la seule valeur propre de {A} qui vérifie {\left|\lambda\right|=1}.
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