Matrice inversible? diagonalisable?

Publié le 17/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2010)
Soient {(a,b,c,d)\in \mathbb{R}^4} non tous nuls et A=\begin{pmatrix}a&-b&-c&-d\\b&\phantom{-}a&\phantom{-}d&-c\\c&-d&\phantom{-}a&\phantom{-}b\\d&\phantom{-}c&-b&-a\end{pmatrix}.
La matrice {A} est-elle inversible ? Déterminer son polynôme caractéristique.
Est-elle diagonalisable dans {\mathcal{M}_4(\mathbb{R})} ?
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