Étude d’une série de fonctions

Publié le 23/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)
Pour tout {n\in\mathbb{N}^{*}}, et {x\ge0}, on pose {f_{n}(x) =\dfrac{x^{n}}{1+x^{2n}}}.

  1. Déterminer le domaine de {S(x) = \displaystyle\sum_{n\ge1}f_{n}(x)}, et étudier sa continuité.
  2. Comparer {S(x)} et {S\Bigl(\dfrac{1}{x}\Bigr)} pour {0\lt x\lt 1}.

    Déterminer la limite de {S(x)} quand {x\rightarrow1} et quand {x\rightarrow+\infty}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé