Équivalent d’une somme de série

Publié le 13/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ensam Psi 2013)
Soit {f\colon x\mapsto\text{e}^{-x^{2}}}. Préciser la nature de la série de fonctions {\displaystyle\sum_{n\ge0}f(nx)}.
Montrer que: {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}f(nx)\sim \dfrac{\sqrt\pi}{2x}} quand x\to0^{+}.
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