Égalité matricielle et déterminant

Publié le 18/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Ensam Psi 2011)
Soit {A\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})} telle que {A^3+A-I_n=0}.
La matrice {A} est-elle diagonalisable sur {{\mathcal M}_n(\mathbb{C})} ? sur {{\mathcal M}_n(\mathbb{R})} ?
Montrer que {\det(A)>0}.
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