Deux sommes directes

Publié le 17/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2010)
Soient {E} un espace vectoriel de dimension finie.
Soient {f,g} dans {{\mathcal L}(E)}, avec que : {E=\text{Im} f+\text{Im} g=\text{Ker} f+\text{Ker} g}.
  1. Montrer que les deux sommes sont directes.
  2. Donner un contre-exemple en dimension infinie.

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