Dérivabilité de la fonction Zeta

Publié le 17/04/17

(cet exercice – véritable question de cours – est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2010)
Déterminer le domaine de définition {D} de {\zeta : x\mapsto \displaystyle\sum_{n\geq 1} \dfrac{1}{n^x}}.
Montrer que {\zeta} est {{\mathcal C}^\infty} sur {D}.
Déterminer les limites de {\zeta (x)} quand {x\rightarrow +\infty} et quand {x\rightarrow 1^+}.
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