Condition de diagonalisabilité

Publié le 17/04/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2010)
Soient {\lambda_1,\cdots ,\lambda_k} dans \mathbb{C} et {A_1,\cdots ,A_k} dans {{\mathcal M}_p(\mathbb{C})}.
Soit {M\in{\mathcal M}_p(\mathbb{C})} telle que : {\forall n\in[[1,k\!+\!1]]}, {M^n=\lambda_1^n A_1+\cdots +\lambda_k^n A_k\quad(\star)}
Montrer que {M} est diagonalisable.
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