Somme d’une série de fonctions

Publié le 18/03/17

Soit {f\colon x\mapsto\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}f_n(x)}, avec {f_n(x)=\dfrac{(-1)^{n}}{x+n}}.

  1. Déterminer le domaine de définition de {f}.
    Montrer que {f} est de classe {{\mathcal C}^{1}} et qu’elle est croissante.
  2. Déterminer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, puis un équivalent de {f} en {+\infty}.

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