Réduction simultanée

Publié le 24/03/17

Soit {E} un espace vectoriel de dimension finie.
Soient {f,g} dans {{\mathcal L}(E)} tels que {f^{2}=g^{2}=\text{Id}_{E}} et {fg+gf = 0}.

  1. Montrer que la dimension de {E} est paire. On pose {\dim(E)=2n}.
  2. Montrer qu’il existe une base de {E} dans laquelle les matrices de {f} et {g} s’écrivent respectivement {\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\0_{n}&-I_{n}\end{pmatrix}} et {\begin{pmatrix}0_{n}&I_{n}\\ I_{n}&0_{n}\end{pmatrix}}.

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