Inégalité et espérance mathématique

Publié le 27/03/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)

  1. Soient {X} et {Y} deux variables aléatoires réelles telles que {X^{2}} et {Y^{2}} admettent une espérance. Montrer que {XY} admet une espérance.
  2. Soient {a\in[0, 1]} et {X} une variable aléatoire positive ayant une espérance.
    Montrer l’inégalité {(1-a)\text{E}(X) \le \text{E}\bigl(X\,\mathbf{1}_{X\ge a E(X)}\bigr)}.

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