Comparaison de rayons de convergence

Publié le 22/03/17

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2015)
Soit {(a_{n})} une suite de complexes non nuls.
Soit {R>0,R'>0} les rayons de convergence respectifs de {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}z^{n}} et {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{z^{n}}{a_{n}}}.
Montrer que si {R} et {R'} sont finis alors {RR'\le 1}.
Donner un exemple avec {0 \lt RR' \lt 1}.
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