Transmission d’information

Publié le 23/02/17

On considère une suite de {n} convertisseurs numériques fonctionnant de manière indépendante et placés en série.
Chaque convertisseur restitue correctement le bit qu’on lui fournit avec la probabilité {p} et renvoie le bit opposé avec la probabilité {q=1-p}, où {p\in[0,1]}.
On note X_{k} le bit en sortie du {k}-ième convertisseur, {X_{0}} le bit en entrée de chaîne.
On pose {A_{k}=\begin{pmatrix}\mathbb{P}(X_{k}=1)\\\mathbb{P}(X_{k}=0)\end{pmatrix}}.

  1. Déterminer une relation entre {A_{k}} et {A_{k+1}}.
  2. Donner la probabilité que le bit initial soit bien rendu en sortie du {n}-ième convertisseur.
  3. Que se passe-t-il quand {n} tend vers l’infini ?

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