Un déterminant et un polynôme

Publié le 12/01/17

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2010)
Soient {a_1,\cdots ,a_n\in\mathbb{C}} distincts.
Calculer le déterminant : {P_n(x)=\begin{vmatrix}x & a_2 & a_3 & \cdots & a_n \\ a_1 & x & a_3 & & \vdots \\ \vdots & a_2 &x & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots &a_n \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_{n-1}&x\end{vmatrix}}.
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