Suite d’intégrales et série

By | 10/01/17

1. Montrer que les {f_{n}\,\colon x\to \dfrac{x^{2n+1}\ln(x)}{x^{2}-1}} sont intégrables sur {]0,1[}.

\quadOn note {I_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}f_{n}(x)\,\text{d}x}. Déterminer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}I_{n}}.

2. Montrer que {I_{n}=\displaystyle\dfrac{1}{4}\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k^{2}}}. En déduire un équivalent de {I_{n}}.

Cliquer ici pour voir le corrigé