Polynômes scindés simples

Soit {P(X) = \displaystyle\sum_{k=0}^{n}a_{k}X^{k}\in \mathbb{R}[X]} de degré {n\ge 1}, scindé simple dans \mathbb{R}.
Montrer que le polynôme {P} n’a pas deux coefficients consécutifs nuls.
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