Mouvement circulaire (bis)

Publié le 26/12/16

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2014)
Soit {A\in{\mathcal M}_{3}(\mathbb{R})} antisymétrique.
Soit {X\colon\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^{3}} une solution de {(S):\;X'=AX}.
1. Montrer que l’application {t\mapsto \left\|{X(t)}\right\|} est constante.
2. Soit {a\in\text{Ker}(A)}. Montrer que {t\mapsto \left({X(t)}\mid{a}\right)} est constante.
3. En déduire que le mouvement de {X(t)} est circulaire.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé