Inverser des matrices rationnelles avec Python

Publié le 23/12/16

Si une matrice carrée inversible A est à coefficients entiers (ou plus généralement rationnels), alors son inverse est à coefficients rationnels.
Avec Python, le calcul de l’inverse de A provoque un passage en mode float.
Dans ce cas, retrouver l’expression exacte (sous forme de rationnels) de A^{-1}.
On utilise la fonction suivante:

Par exemple, on définit une matrice A d’ordre 3, on calcule son inverse, et on convertit le résultat avec notre fonction tofrac:

Le résultat précédent nous dit donc que si
A=\begin{pmatrix} 1&3&2\\4&1&6\\3&2&5\end{pmatrix} alors A^{-1}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}7&11&-16\\2&1&-2\\-5&-7&11\end{pmatrix}