Fonctions équi-lipschitziennes

Publié le 08/12/16

(cet exercice est issu de l’oral X-Cachan Psi 2010)
Soit {(f_n)_{n\geq 0}} une suite de fonctions {[0,1]\rightarrow\mathbb{R}}, toutes M-lipschitziennes.
On suppose que {(f_n)_{n\ge0}} converge simplement vers {f\colon [0,1]\rightarrow\mathbb{R}}.
Montrer que la convergence est uniforme.
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