Euler 023

Publié le 22/12/16

Un nombre abondant est un entier {n\ge1} dont la somme des diviseurs (y compris n lui-même) vérifie {\sigma(n) > 2n}.
Les premiers nombres abondants sont: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, …
(cf http://oeis.org/A005101)
Les plus petites sommes de deux abondants sont donc: 24, 30, 32, 36, 38, 40
(cf http://oeis.org/A048260).
On peut montrer que tout entier plus grand que 28123 peut s’écrire comme somme de deux nombres abondants (non nécessairement distincts).
Calculer la somme de tous les entiers positifs qui ne peuvent pas s’écrire comme la somme de deux nombres abondants (non nécessairement distincts).
(indication: la réponse est 4179871).
  1. Première solution
    • ligne 2 à 8: on définit une fonction sumdivs calculant la somme des diviseurs d’un entier {n\ge1}.
    • ligne 9: on forme l’ensemble abd des entiers {n} abondants tels que {1\le n\le 28123} (cf indication de l’énoncé)
    • ligne 10 et 11: la fonction sum2abd teste si un entier {n} est la somme de deux entiers abondants de l’ensemble {A} précédent (pour tout les {k} de {A}, on vérifie si {n-k} est aussi dans {A}).
    • ligne 12: on renvoie la somme de tous les entiers de {[1,28123]} qui ne sont pas la somme de deux entiers abondants.

  2. Deuxième solution
    • lignes 2 à 4: on forme la liste des {sd[k]}, avec {1\le k\le 28123}{sd[k]} désigne la somme des diviseurs stricts de {k} (ici on ne compte donc pas {n} comme diviseur de {n}, c’est la même méthode que pour Euler021a).
    • ligne 5: on forme la liste {abd} des nombres abondants de l’intervalle {[1,28123]}.
    • ligne 6: on forme l’ensemble {sums} de toutes les sommes de deux éléments de {abd}.
    • ligne 7: on renvoie la somme de ceux des éléments de {[1,28123]} qui ne sont pas dans {sums}.