Euler 004

Publié le 21/12/16

Un entier naturel (écrit en base 10) est un palindrome s’il se lit à l’identique de gauche à droite et de droite à gauche.
L’entier 9009=91\times 99 est le plus grand palindrome à s’écrire comme le produit de deux entiers à deux chiffres.
On demande de trouver le plus grand palindrome égal au produit de deux entiers à trois chiffres (réponse: 906609=993\times 913).
Notons p=\overline{abbccba} l’écriture du palindrome recherché (a,b,c des chiffres décimaux).

Ainsi p=\overline{abbccba}=100001a+10010b+1100c=11(9091a + 910b + 100c) est divisible par 11.

L’un des facteurs à trois chiffres de p doit donc être lui-même divisible par 11.

  1. Première solution

  2. Deuxième solution

  3. Troisième solution

    Ici on triche un peu, on pense qu’il y a une solution sous la forme de deux entiers compris entre 900 et 999, on crée un générateur de tous les produits possibles, et on garde le maximum de ceux de ces produits qui sont des palindromes.