Diagonalisation et blocs

Publié le 01/12/16

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable.
Montrer que A est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible.
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