Somme de projecteurs orthogonaux

Publié le 25/11/16

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2015)
Soient {p} et {q} deux projecteurs orthogonaux d’un espace euclidien {E}.
1. Montrer que le polynôme caractéristique de {u = p+q} est scindé.
2. Montrer que {\text{Sp}(u)\subset[0,2]}.
3. Déterminer {\text{Ker}(u)} et {\text{Ker}(u - 2\text{Id})}.
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