Polynômes positifs sur IR+

Publié le 18/11/16

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2013)
Soit {P\in\mathbb{R} [X]}. Montrer que {(a)\Leftrightarrow(b)}:
(a) {\forall x\in\mathbb{R}^{+},\;P(x)\ge 0}
(b) {\exists(A,B)\in\mathbb{R}[X]^{2},\;P(X)=A^{2}+XB^{2}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé