Un orthogonal non supplémentaire

Publié le 23/11/16

On munit {E=\mathscr{C}([-1,1],\mathbb{R})} du produit scalaire {\left(f\mid g\right)=\displaystyle\int_{-1}^{1}f(t)g(t)\text{d}t}.

Avec {\begin{cases}F=\{f\in E,\;\forall t\in[-1,0],\;f(t)=0\}\\G=\{g\in E,\;\forall t\in[0,1],\;g(t)=0\}\end{cases}}, montrer que {\begin{cases}F^{\bot\!}=G\\G^{\bot\!}=F\end{cases}}

Montrer pourtant que F et G ne sont pas supplémentaires dans E.

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