Intégrale et série de fonctions

Publié le 15/11/16

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soient f\,\colon x\in\,\mathbb{R}^{+*}\,\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{n+x} et g\,\colon x\in\,\mathbb{R}^{+*}\,\mapsto \displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{t^{x-1}}{t+1}\text{d}t.
Montrer que f et g sont bien définies. Comparer f et g.
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