Égalité AC=CB avec C de rang r

Publié le 14/11/16

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2013)
Soient A, B,C\in\, \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}) telles que AC=CB. On note r le rang de C.
Montrer que A et B possèdent au moins r valeurs propres en commun (comptées avec leur ordre de multiplicité).
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