Une conséquence de ||u(x)|| ≤ ||x||

Publié le 27/11/16

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)
Soit {E} un espace vectoriel normé de dimension finie.
Soit {u\in\mathcal{L}(E)} tel que : {\forall x\in E,\;\left\|{u(x)}\right\|\le\left\|{x}\right\|}.
Montrer que {E = \text{Ker}(u-\text{Id})\oplus\text{Im}(u-\text{Id})}.
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