L’exo du premier jour

Publié le 04/09/13

Voici l’exercice du jour de la rentrée en MPSI3.

On enroule un câble tout autour de l’équateur (le rayon de la terre est donné : R = 6378 km). On ajoute 10 mètres à ce câble (il y a donc un peu de mou).

  1. Première idée : on érige une palissade de hauteur h, tout autour de l’équateur, de façon que posée sur cette palissage le câble soit à nouveau tendu. Que vaut h ? (on se contentera d’une valeur approchée). En d’autres termes, si on ouvre une porte dans la palissade, qu’est-ce qu’on peut y faire passer ?
  2. Deuxième idée : on érige un mât quelque part sur l’équateur, et on y hisse le câble à la verticale de sorte qu’il soit à nouveau tendu. Quelle est la hauteur h du mât (ou, en d’autres termes, qu’est-ce qu’on peut faire passer sous le mât) ?
  3. Troisième idée : on érige des mâts, de même hauteur h, équidistants sur l’équateur, et on y hisse le câble à la verticale. Combien faut-il de mâts pour que le câble ne touche plus l’équateur ? Quelle est alors la taille de chaque mât ? Et la distance minimale entre le câble et l’équateur ?

Voici les figures correspondant aux trois questions de l’exercice :

terre1   terre2   terre3